前面学了三种器件各自的脾气，这一页把它们放进同一个电路里，看它们如何共同决定"交流能通过多少"
在直流电路里，我们只用一个量来描述"阻碍"，就是电阻 R，欧姆定律 U = I × R 就够用了。
但到了交流电路里，情况变复杂了：
当三者同时存在时，我们需要一个综合的"阻碍"来概括整个电路对交流的阻挡能力。这个综合量，就叫做阻抗（Impedance），符号是 Z，单位同样是欧姆 Ω。
先把前面学过的三个量放在一起，方便对照：
| 器件 | 对交流的阻碍 | 公式 | 随频率 f 的变化 |
|---|---|---|---|
| 电阻 R | 电阻 | R | 不随频率变化 |
| 电感 L | 感抗 XL | XL = 2π f L | 频率越高，越大（正比） |
| 电容 C | 容抗 Xc | Xc = 1 / (2π f C) | 频率越高，越小（反比） |
把电阻、电感、电容串联在同一条支路上，接入交流电源。电流从头到尾都是同一个，它依次经过三个器件。
直流时，串联电阻直接相加。交流时，我们要区分"阻碍的种类"：电阻和电抗（感抗、容抗）不能简单相加，因为它们对电压和电流的"步调"不同。
取 R = 10 Ω，L = 10 mH，C = 10 μF，频率 f = 100 Hz。我们来算一算：
可以看到：在 100 Hz 时，电容的容抗占了主导，电路整体表现得像一个电容。这个"谁占上风"的判断，正是下一节要用图来看的内容。
把 R、X、Z 三者画成一个直角三角形，就能一眼看出它们的关系：
因为是直角三角形，勾股定理直接可用：Z² = R² + X²。又因为三个边的比例固定，我们还可以算出电压与电流之间的相位差，这就是下一节的主角。
交流电的电压和电流是按正弦规律变化的。对于不同器件，它们的"步调"不一样：
| 器件 | 电压与电流的关系 | 记忆口诀 |
|---|---|---|
| 电阻 | 同步（相位差 0°） | 电压和电流步调一致 |
| 电感 | 电压超前电流 90° | "ELI"：E（电压）在 L 里领先 I（电流） |
| 电容 | 电流超前电压 90°（电压滞后） | "ICE"：I（电流）在 C 里领先 E（电压） |
整个串联电路的电压和电流之间的相位差 φ，由阻抗三角形决定：
这意味着：总的电压和电流并不是同时到达峰值的，它们之间有一个错位角。功率计算中，只有 cos φ 那部分能真正做功，这就是"功率因数"的来源，我们后面学电源时还会用到。
选择 R、L、C 的数值，然后拖动下面的滑块改变频率（对数刻度，从 10 Hz 到 100 kHz）。观察三角形的形状、相位角和电流大小。
横轴是频率（对数），纵轴分别是阻抗大小和相位角。红色竖线标出当前滑块所在的频率。
仔细看上面的扫描曲线，你会发现：阻抗并不是一直单调变化，而是在某个频率处降到最低，此时 XL 恰好等于 Xc，它们互相抵消，剩下的只有电阻 R。这个点就叫谐振。
R = 10 Ω，L = 10 mH，C = 10 μF：
f₀ = 1 / (2π × √(10⁻² × 10⁻⁵)) = 1 / (2π × 3.16 × 10⁻⁴) ≈ 503 Hz
在 503 Hz 时，XL ≈ Xc ≈ 31.6 Ω，相互抵消，|Z| = R = 10 Ω。若电源是 5 V，电流 I = 5 / 10 = 0.5 A，这是整个频率范围里最大的电流。
R 越小，Q 越大，谐振越"尖"。这就是为什么收音机、无线电要选择频率时，希望用低电阻的线圈和电容组成谐振回路。
前面学的阻抗、谐振、相位，最终都要落到具体的电路上。下面按"用阻抗做什么"分成八类。每一类都包含：原理、一个具体的算例，并尽量给出一个可以拨动的计算器。
收音机要从天线上几百个电台里，只挑出你想听的那一个。做法就是用一个 LC 谐振回路：它只对谐振频率附近的信号有较大的响应，其它频率的信号被大大衰减。选台的本质，就是改变 C（或 L），让谐振频率 f₀ 跟着电台的频率走。
中波广播的范围是 535 kHz ~ 1605 kHz，频率相差约 3 倍。设回路电感 L = 200 μH，由 f₀ 公式反推需要的 C：
| 目标电台 | 所需 C | 说明 |
|---|---|---|
| 535 kHz（低端） | 约 443 pF | 电容最大 |
| 1000 kHz | 约 127 pF | 中间位置 |
| 1605 kHz（高端） | 约 49 pF | 电容最小 |
频率从 535 调到 1605 kHz，频率变了 3 倍，但电容只需要从 443 pF 变到 49 pF，约 9 倍。这是因为 f 和 √C 成反比：频率比 = √(电容比)。（√9 = 3 ✓）
拖动滑块，改变电容 C（40 ~ 460 pF），看谐振频率如何变化，并判断是否落在中波范围内。
一个音箱里往往有两个喇叭：低音单元（大喇叭）专门放低频，高音单元（小喇叭）专门放高频。如果把整段音乐直接送进两个喇叭，低音喇叭会去"硬放"高音，既不清晰又容易烧坏。解决办法就是分频器，它利用电感和电容对不同频率的阻抗不同，把信号分流：
设喇叭的阻抗为 R（常见 4 Ω、6 Ω、8 Ω），分频点（交叉点）为 fc，则一阶分频器的元件值为：
注意：这是最简单的一阶分频，它的衰减很慢（每倍频程约 6 dB），两个喇叭在交叉点附近会有重叠，所以实际音箱常用二阶、三阶，并且要用实测的阻抗曲线来设计。喇叭的阻抗并不是恒定的 8 Ω，在共振频率附近会上升很多，这也是为什么纸上算出来的值往往还要现场调整。
电机、变压器、日光灯镇流器等都是感性负载，它们的电流滞后于电压。这会带来一个麻烦：电流里有一部分是"来回倒腾的无用功"，它不做功，却占用了线路容量和发热。
交流功率分成三部分，它们也可以画成一个直角三角形（阻抗三角形的"同胞兄弟"）：
一台电机，消耗有功功率 P = 1540 W，功率因数 cos φ₁ = 0.70。
现在在电机旁边并联一颗电容，把功率因数提到 0.95。我们只需要补偿掉"多出来的无功"：
代入：tan φ₁ ≈ 1.02，tan φ₂ ≈ 0.33，所以 Qc ≈ 1540 × (1.02 − 0.33) ≈ 1065 var。再算 Xc = 220² / 1065 ≈ 45 Ω，C = 1 / (2π × 50 × 45) ≈ 70 μF。补偿之后，电流从 10 A 降到约 7.4 A，线路压力明显减小。
在音频放大器、麦克风、耳机接口里，经常要在两级电路之间串一颗电容。它的作用是隔直通交：直流偏置被挡住，各级的工作点互不干扰，而音乐信号（交流）可以顺利通过。
但这颗电容同时也是一个高通滤波器，它会切掉太低的频率。电容与后级的输入电阻 R 串起来，截止频率为：
信号从一个地方传到另一个地方（比如从天线到接收机，或从信号源到长电缆），如果两端的阻抗不一样，一部分信号会反射回去，无法被接收端使用。就像一束光从空气射入水里，界面不匹配，就会有一部分光被反射。
射频领域的标准阻抗是 50 Ω（同轴电缆、天线、射频仪器都按它设计），音频和视频常见 75 Ω（有线电视）。
Γ = (75 − 50) / (75 + 50) = 0.2，反射功率比例 = 0.2² = 4%，驻波比 VSWR = 1.2 / 0.8 = 1.5。看起来只有 4% 的功率被反射，但如果是高功率或者很长的电缆，这些反射就可能造成损耗和干扰。
第2课讲过去耦电容，这里我们用阻抗来解释它到底要做到什么程度。芯片在工作时，会突然抽走一个电流阶跃 ΔI；电源线本身有阻抗 Z，电压就会按 ΔV = Z × ΔI 跌落。为了让电压的波动不超过允许值，电源网络的阻抗必须低于一个目标阻抗：
问题是：一颗电容在不同频率下的阻抗并不一样。低频时它的阻抗由容量决定（容抗），高频时它的引线电感（ESL）会起主导作用，阻抗反而变大。所以工程上的做法是：
把不同容量的电容并在一起，它们的阻抗曲线在不同频段接力，合起来就能在很宽的频率范围内都低于目标阻抗。
磁珠（Ferrite Bead）是一个很好的例子，说明为什么我们要用"阻抗随频率的曲线"而不是单一数值来描述器件。
所以在选磁珠时，要看它在你需要滤掉的噪声频率上的阻抗是否足够高，而不是只看一个电感量。共模电感的原理也类似：它对两根线上"同方向"的噪声呈现高阻抗，而对"差模"的正常信号几乎不影响，这就是它被用于 USB、电源入口抑制 EMI 的原因。
无线充电的发射端和接收端，各自都是一个线圈加电容组成的 LC 回路。当两者调到同一个谐振频率时，能量就能高效地从发射线圈"搬"到接收线圈上：
这和收音机选台是同一个原理：用 LC 谐振让特定频率的能量"挑"出来。区别在于，选台是为了接收信息，无线充电是为了传输能量。
很多传感器的原理，就是让被测量（距离、位置、材料、湿度、压力）去改变某个器件的阻抗，再通过电路把阻抗的变化读出来：
| 传感器 | 被测量如何改变阻抗 | 应用举例 |
|---|---|---|
| 电容式触摸 / 接近 | 手指靠近，改变极板之间的等效介质，电容 C 变化 | 手机触摸屏、按键 |
| 电感式接近开关 | 金属靠近线圈，产生涡流，改变线圈的等效电感和损耗 | 工业自动化检测金属位置 |
| LC 谐振传感器 | 被测量改变电感或电容，谐振频率随之偏移 | 无线压力、温度、位置传感 |
| 电阻式（如热敏电阻） | 温度改变电阻值，阻抗随之变化 | 温度测量、过温保护 |
学会了理论，还要会测。常用的仪器有：
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