一、电流为什么会产生磁场？
电荷的运动就是电流。电流周围会产生磁场，这是电磁学的第一块基石。一根直导线中通过电流 I 时，距离导线 r 处的磁感应强度 B（磁场的强弱和方向）为：
B = μ₀ × I / (2π r)
μ₀ 是真空磁导率，约 4π × 10⁻⁷ H/m。磁场方向由右手定则确定：右手拇指指向电流方向，四指弯曲的方向就是磁场方向
1.1 线圈：把磁场"集中"起来
把导线绕成一个线圈（螺线管），每一圈的磁场叠加起来，线圈内部的磁场会比直导线强得多。对于很长的螺线管，内部近似均匀的磁场为：
B = μ₀ × μr × N × I / l
N 是匝数，l 是线圈长度，μr 是磁芯的相对磁导率。加入高磁导率的磁芯（如铁氧体，μr 可达数千），同样的电流能产生强得多的磁场
类比：一根导线产生的磁场像一条小溪的水波，很弱。绕成线圈，相当于很多条小溪同时朝一个方向流，合起来形成一股大水流。磁芯则像给这股水流修了一条"光滑的导流槽"，让水流更集中，损失更小。
这一条是变压器的根源：电流可以在线圈中产生磁场，而磁场又可以在另一个线圈中感应出电压。变压器只是把这两步串起来，而中间的媒介只是磁场，没有电的直接通路。
二、磁通：看不见的"磁力管"
磁场 B 穿过一个面积 A 的总量，叫做磁通 Φ（读作 phi）：
Φ = B × A
Φ 的单位是韦伯（Wb），B 的单位是特斯拉（T），A 的单位是平方米（m²）。若磁场不垂直于面积，要乘以夹角的余弦
类比：磁场是水的流速，磁通是通过一个管口的水量。磁芯像一根很粗的管道，磁通沿着管道走，几乎不"漏"到外面。这也是为什么变压器要用闭合磁芯：让磁通尽量在磁芯里循环，而不是散在空气中。
三、法拉第定律：变化的磁通产生电压
这是变压器最核心的一条定律。1831 年，法拉第发现：穿过线圈的磁通发生变化时，线圈两端会产生感应电动势。
e = − N × dΦ / dt
e 是感应电动势（V），N 是线圈匝数，dΦ/dt 是磁通随时间的变化率。关键是"变化"：磁通不变，就没有电压
3.1 三层理解
- 磁通不变，没有电压：直流电流产生的恒定磁场，即使穿过线圈，也不会在线圈两端产生电压（dΦ/dt = 0）。
- 磁通变化越快，电压越高：dΦ/dt 越大，感应电压越大。这意味着快速的开关动作，可以产生很高的电压尖峰。
- 匝数越多，电压越高：每一匝都感应出一份电压，N 倍叠加。
这就是"变压器不能接直流"的根本原因：接直流时，电流稳定，磁通不再变化，次级没有感应电压，变压器也就无法传递能量。初级线圈还会因为只剩线圈电阻而严重过热。后面第八节会用伏秒积详细讲这一点。
四、楞次定律：感应电流总是"反对"变化
式子里的负号，就是楞次定律：感应电流产生的磁场，总是阻碍引起它的磁通变化。
类比：磁通增加时，线圈会产生一个反向磁场去"顶住"它；磁通减少时，线圈会产生同向磁场去"拉住"它。它像一个固执的老人，你推他一下，他就往回推一下，一切变化都会遭到它的阻碍。
对电路的意义：楞次定律解释了电感的"惯性"（第2课）：电流想变化，电感就用反向电压阻碍它。变压器和电感本质上是同一个现象，只是变压器的第二个线圈把它"借"到了另一侧。
五、互感与耦合：两个线圈怎样"说话"
当两个线圈绕在同一个磁芯上时，它们共享一部分磁通。这种现象叫互感，用 M 表示。
M = k × √( L₁ × L₂ )
L₁、L₂ 是两个线圈各自的电感，k 是耦合系数（0 ~ 1）。k = 1 表示所有磁通都同时穿过两个线圈；k 越接近 1，耦合越紧密
5.1 耦合系数为什么重要？
| 耦合系数 k | 含义 | 典型场合 |
|---|
| 接近 1（如 0.99） | 磁通几乎全部共享，能量传递效率高 | 精心绕制的电源变压器 |
| 中等（如 0.9） | 有一部分磁通泄漏到外面，形成漏感 | 普通反激变压器 |
| 很低（如 0.5 以下） | 大部分磁通不共享，耦合很弱 | 空芯线圈、远距离线圈，不适合传能量 |
学习的重点：漏感（没有被共享的那部分磁通对应的电感）在开关电源里是个麻烦。它会在开关关断时产生电压尖峰，后面第十一节会讲到。
六、理想变压器：三条关系式
如果暂时忽略漏感、励磁电流和损耗，把变压器看成"理想"的，它的行为可以用三条简洁的关系式描述：
① 电压比：V₁ / V₂ = N₁ / N₂
② 电流比：I₁ / I₂ = N₂ / N₁
③ 功率守恒：V₁ × I₁ = V₂ × I₂（输入功率等于输出功率）
N₁ 是初级匝数，N₂ 是次级匝数，匝数比 n = N₂ / N₁。电压与匝数成正比，电流与匝数成反比
6.1 直观理解
- 升压还是降压：由匝数比决定。N₂ 大于 N₁ 时升压，小于时降压。
- 电流怎么变：升压的同时，电流变小；降压的同时，电流变大。功率守恒，电压和电流一个升、一个降。
- 能量怎么传：磁场是唯一的媒介。两侧没有任何金属连接，能量"悬空"地穿过磁芯。
类比：理想变压器像一个"齿轮箱"。大齿轮带小齿轮，转速变快但扭矩变小；反过来就是转速变慢、扭矩变大。功率（转速乘扭矩）保持不变，电压和电流像转速和扭矩，一个升、一个降。
七、动手算：匝比与阻抗变换
下面的计算器使用理想变压器的三条关系式。改变匝数、输入电压与负载，观察次级电压、电流和初级看到的等效阻抗。
次级电压 V₂-
次级电流 I₂-
初级电流 I₁-
初级看到的负载 R₁-
V₂ = V₁ × N₂/N₁ I₂ = V₂ / R₂ I₁ = I₂ × N₂/N₁
R₁ = (N₁/N₂)² × R₂
最后一条很重要：次级的负载电阻被"折算"到初级时，要乘以匝比的平方。这就是阻抗变换，也是隔离电源里反射电压、反射阻抗的来源
理想模型的边界：以上结果只在理想条件下成立。真实变压器有励磁电流、漏感、线圈电阻和磁芯损耗，实际电压会略低于计算值，而且随负载变化。
八、为什么变压器必须是"交流"：伏秒积
法拉第定律 e = −N dΦ/dt 告诉我们，电压与磁通的变化率有关。把它两边在时间上积分，就得到一个非常实用的关系：
∫ V dt = N × ΔΦ = N × Ae × ΔB
V·t（电压乘时间，单位 V·s，称为伏秒积）等于匝数乘以磁通的变化量。Ae 是磁芯的有效截面积，ΔB 是磁通密度的变化量
8.1 伏秒积的含义
这个式子说明：磁芯中磁通的变化量，完全由"施加电压的时间积分"决定。电压作用的时间越长、电压越高，磁通增加得越多。磁芯的磁通能力是有限的（磁芯会饱和），因此伏秒积必须被限制在磁芯能承受的范围内。
8.2 为什么直流不行？
直流电压 V 持续作用，t 一直增加，伏秒积无限增长，磁通会一直增加，直到磁芯饱和。饱和后磁芯失去了"放大磁通"的能力，线圈电流会急剧增大，变压器相当于短路。这就是直流不能接入变压器的根本原因。
8.3 为什么交流可以？
交流（或方波）的电压正负交替，磁通也正负交替，每个周期的伏秒积正负抵消，磁通在磁芯中来回循环，不会累积。这就是变压器能工作的条件：磁通必须能够回到原来的位置。
类比：磁通像水池的水位。交流像一个定时的水泵：先抽水进来，再把水抽出去，水位在两个高度之间反复，不会越来越高。直流像一个一直开着的水龙头，水位会一直涨，最终溢出（饱和）。
8.4 方波下的磁通计算
开关电源里，变压器通常加的是方波电压。若方波幅值为 V，频率为 f，匝数为 N，磁芯截面积为 Ae，则磁通密度的峰值为：
Bpk = V / (4 × N × Ae × f)
ΔB = 2Bpk 是一个完整周期内磁通密度从最低到最高的变化量。这一公式用于确定磁芯是否会饱和，见下一节的计算器
九、磁芯与饱和：直流偏置的致命伤
9.1 磁化曲线：B 与 H 的关系
磁芯材料的磁特性用 B-H 曲线描述。B 是磁通密度，H 是磁场强度（与电流和匝数成正比）。曲线大致分为三段：
| 区域 | 特点 | 对应工作 |
|---|
| 线性区 | B 随 H 近似线性增长，磁导率高，励磁电流小 | 正常工作区 |
| 饱和区（膝部以上） | B 增长变缓，接近饱和磁通密度 Bsat，磁导率急剧下降 | 励磁电流急剧增大，危险 |
| 磁滞回线 | 磁化与退磁的路径不重合，二者之间的面积对应每周期的磁芯损耗 | 决定磁芯发热 |
9.2 饱和为什么危险？
- 磁芯饱和后，电感量骤降（磁导率下降），励磁电流急剧上升。
- 开关管电流迅速增大，可能超过开关管的额定值而损坏。
- 磁芯温度上升，磁损耗增加，进一步恶化。
9.3 直流偏置：最常见的饱和原因
即使是交流驱动的变压器，只要波形的正负面积不对称，磁通就会逐周期地向一侧偏移，最终饱和。这种现象叫偏磁。常见原因：
- 推挽或半桥电路中，两个开关管导通时间不一致。
- 驱动信号有偏差、死区不对称。
- 开关管或二极管的导通压降不一致。
防偏磁的常用办法：在初级串入一颗隔直电容（DC 阻断电容），让任何直流分量无法进入变压器；或者采用电流模式控制，逐周期限制峰值电流。下一页的拓扑课会用到这些办法。
十、动手看：直流偏置如何把磁芯推向饱和
下图是变压器磁通密度 B 随时间的变化。方波电压产生的三角波磁通（蓝线）以零为中心，正负对称。打开"加入直流偏置"后，磁通整体向上偏移，一旦最高点超过虚线所示的饱和门槛，磁芯就进入危险区。
磁通密度 B(t) 示意饱和门槛 0.35 T
磁通密度峰值 Bpk（无偏置）-
最高点 Bmax（含偏置）-
状态-
说明：0.35 T 是为了教学而设定的示意饱和门槛。不同磁芯材料、不同温度下的饱和磁通密度差别很大（铁氧体在高温下会明显下降），实际数值要看磁芯厂商的资料。
十一、真实变压器：励磁电感、漏感与损耗
理想变压器只是一个近似。真实变压器可以用一个等效电路来理解：
变压器等效模型 模型关系示意，非完整电路图
11.1 三个非理想因素
| 因素 | 来源 | 带来的影响 |
|---|
| 励磁电感 Lm | 磁芯需要电流才能建立磁通，这部分电流不传递到次级 | 空载时有励磁电流，它决定了磁化电流的大小，也决定了磁芯的磁通能力 |
| 漏感 Lk | 没有耦合到另一个线圈的漏磁通 | 开关关断时漏感的电流无处可去，会产生很高的电压尖峰，损坏开关管 |
| 损耗 | 线圈电阻（铜损）、磁芯的磁滞与涡流（铁损） | 发热，降低效率；高频时尤其明显 |
11.2 漏感尖峰：一个必须处理的问题
开关管突然关断时，初级电流要突然为零。但漏感的电流不能突变，于是漏感两端会产生一个反向电压 V = Lk × di/dt。电流变化越快（di/dt 越大），尖峰越高，它可能远超开关管的耐压。这是隔离电源设计的常见难题，解决办法是加钳位（RCD 或有源钳位）电路，下一页讲拓扑时会详细讲。
一个经典的失效：开关管在关断瞬间被漏感尖峰击穿，表现为间歇性烧管，而且通常只在满载或高压输入时出现。排查时要用示波器测开关管的漏源极电压，看它的尖峰是否超过耐压的安全余量。
十二、同名端：读懂变压器的极性
变压器的线圈有起始端，原理图中用一个小圆点（同名端，dot）标记。它规定了两个线圈的相位关系：
- 同名端同时为正：当一侧的电压为正（相对于另一端）时，另一侧同名端的电压也为正。
- 反激与正激的区别：反激的次级通常是"反相"接在圆点另一端，能量在关断时才传到次级；正激则是同相，能量在导通时传到次级。这个区别决定了整流二极管的接法。
读图习惯：看到变压器，先找圆点，再确认初级与次级的电流方向。接错极性，要么不工作，要么直接烧毁磁芯或整流管。
十四、本节小结
- 电流产生磁场：螺线管 B = μ₀μr·N·I/l，磁芯让磁场更集中。
- 磁通 Φ = B·A；法拉第定律 e = −N·dΦ/dt，只有磁通变化才产生电压。
- 楞次定律：感应电流的磁场总是阻碍磁通的变化，这正是电感与变压器的共同来源。
- 理想变压器：V₁/V₂ = N₁/N₂，I₁/I₂ = N₂/N₁，功率守恒；次级负载折算到初级要乘以 (N₁/N₂)²。
- 伏秒积 ∫V·dt = N·Ae·ΔB 决定磁通变化量；直流会让磁通累积并饱和，所以变压器必须工作在交流或方波下。
- 方波下 Bpk = V/(4·N·Ae·f)，用它检查磁芯是否留有余量。
- 偏磁（直流偏置）是变压器饱和的主要原因，需要隔直电容或电流模式控制防范。
- 真实变压器有励磁电感、漏感与损耗；漏感会产生电压尖峰，必须钳位。
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